Python科学计算

张若愚，毕业于华中理工大学(现华中科技大学)通信工程专业，2004年获日本姬路工业大学(现兵库县立大学)硕士学位。毕业后于日本神户制钢综合研究所从事研究开发工作至今，研究方向为：嵌入式DSP信号处理系统开发，嵌入式MCU控制系统开发，工业控制软件开发，信号处理、数据处理以及生产系统的计算机模拟。在工作中他积极采用Python作为主要编程语言，在数据处理、信号分析、工业控制、算法模拟等领域取得了较好的研究成果。已完成的研究课题有：嵌入式声音分离系统、车载音响设备、超声波探伤系统、压缩机系统的数字模拟等。

本书介绍如何用Python开发科学计算的应用程序，除了介绍数值计算之外，还着重介绍如何制作交互式的2D、3D图像，如何设计精巧的程序界面，如何与C语言编写的高速计算程序结合，如何编写声音、图像处理算法等内容。书中涉及的Python扩展库包括NumPy、SciPy、SymPy、matplotlib、Traits、TraitsUI、Chaco、TVTK、Mayavi、VPython、OpenCV等，涉及的应用领域包括数值运算、符号运算、二维图表、三维数据可视化、三维动画演示、图像处理以及界面设计等。 书中以大量实例引导读者逐步深入学习，每个实例程序都有详尽的解释，并都能在本书推荐的运行环境中正常运行。此外，本书附有大量的图表和插图，力求减少长篇的理论介绍和公式推导，以便读者通过实例和数据学习并掌握理论知识。

目 录 第1章 软件包的安装和介绍 ....................1 1.1 Python简介 ......................................1 1.2 安装软件包 ......................................2 1.2.1 Python(x,y)..................................... 2 1.2.2 Enthought Python Distribution (EPD) ............................................. 3 1.3 方便的开发工具 ..............................3 1.3.1 IPython ........................................... 4 1.3.2 Spyder ............................................ 8 1.3.3 Wing IDE 101 .............................. 12 1.4 函数库介绍 ....................................13 1.4.1 数值计算库 ................................. 13 1.4.2 符号计算库 ................................. 14 1.4.3 界面设计 ..................................... 14 1.4.4 绘图与可视化 ............................. 14 1.4.5 图像处理和计算机视觉 .............. 15 第2章 NumPy——快速处理数据 .......... 16 2.1 ndarray对象 ...................................16 2.1.1 创建数组 ..................................... 16 2.1.2 存取元素 ..................................... 21 2.1.3 多维数组 ..................................... 24 2.1.4 结构数组 ..................................... 29 2.1.5 内存结构 ..................................... 32 2.2 ufunc运算 ......................................35 2.2.1 四则运算 ..................................... 37 2.2.2 比较和布尔运算 ......................... 39 2.2.3 自定义ufunc函数 ...................... 40 2.2.4 广播 ............................................. 42 2.2.5 ufunc函数的方法 ....................... 46 2.3 多维数组的下标存取 ....................48 2.3.1 下标对象 ..................................... 48 2.3.2 整数数组作为下标 ..................... 49 2.3.3 一个复杂的例子 ......................... 51 2.3.4 布尔数组作为下标 ..................... 53 2.4 庞大的函数库 ............................... 54 2.4.1 求和、平均值、方差 ................. 54 2.4.2 最值和排序 ................................. 55 2.4.3 多项式函数 ................................. 57 2.4.4 分段函数 ..................................... 60 2.4.5 统计函数 ..................................... 62 2.5 线性代数 ....................................... 65 2.5.1 各种乘积运算 ............................. 65 2.5.2 解线性方程组 ............................. 67 2.6 掩码数组 ....................................... 69 2.7 文件存取 ....................................... 72 2.8 内存映射数组 ............................... 75 第3章 SciPy——数值计算库 ................. 79 3.1 常数和特殊函数 ........................... 79 3.2 优化——optimize .......................... 81 3.2.1 最小二乘拟合 ............................. 81 3.2.2 函数最小值 ................................. 84 3.2.3 非线性方程组求解 ..................... 86 3.3 插值——interpolate ....................... 88 3.3.1 B样条曲线插值 .......................... 88 3.3.2 外推和Spline拟合 ..................... 90 3.3.3 二维插值 ..................................... 91 3.4 数值积分——integrate .................. 93 3.4.1 球的体积 ..................................... 93 3.4.2 解常微分方程组 ......................... 95 3.5 信号处理——signal ....................... 97 VIII Python 科学计算 目 录 3.5.1 中值滤波 ..................................... 97 3.5.2 滤波器设计 ................................. 98 3.6 图像处理——ndimage .................100 3.6.1 膨胀和腐蚀 ............................... 101 3.6.2 Hit和Miss ................................. 102 3.7 统计——stats ................................105 3.7.1 连续和离散概率分布................ 105 3.7.2 二项、泊松、伽玛分布 ............ 108 3.8 嵌入C语言程序——weave ........112 第4章 SymPy——符号运算好帮手 .... 115 4.1 从例子开始 ..................................115 4.1.1 封面上的经典公式.................... 115 4.1.2 球体体积 ................................... 117 4.2 数学表达式 ..................................119 4.2.1 符号 ........................................... 119 4.2.2 数值 ........................................... 121 4.2.3 运算符和函数 ........................... 122 4.3 符号运算 ......................................125 4.3.1 表达式变换和化简.................... 125 4.3.2 方程 ........................................... 128 4.3.3 微分 ........................................... 129 4.3.4 微分方程 ................................... 130 4.3.5 积分 ........................................... 131 4.4 其他功能 ......................................133 4.4.1 平面几何 ................................... 133 4.4.2 绘图 ........................................... 135 第5章 matplotlib——绘制精美 的图表 ..................................... 139 5.1 快速绘图 ......................................139 5.1.1 使用pyplot模块绘图 ............... 139 5.1.2 以面向对象方式绘图................ 142 5.1.3 配置属性 ................................... 143 5.1.4 绘制多个子图 ........................... 145 5.1.5 配置文件 ................................... 147 5.1.6 在图表中显示中文.................... 149 5.2 Artist对象 ................................... 152 5.2.1 Artist对象的属性 ..................... 154 5.2.2 Figure容器 ................................ 155 5.2.3 Axes容器 .................................. 156 5.2.4 Axis容器 ................................... 159 5.2.5 Artist对象的关系 ..................... 163 5.3 坐标变换和注释 ......................... 164 5.3.1 4种坐标系 ................................ 167 5.3.2 坐标变换的步骤 ....................... 169 5.3.3 制作阴影效果 ........................... 173 5.3.4 添加注释 ................................... 174 5.4 绘图函数简介 ............................. 177 5.4.1 对数坐标图 ............................... 177 5.4.2 极坐标图 ................................... 178 5.4.3 柱状图 ....................................... 179 5.4.4 散列图 ....................................... 180 5.4.5 图像 ........................................... 181 5.4.6 等值线图 ................................... 184 5.4.7 三维绘图 ................................... 187 第6章 Traits——为Python添加类型 定义 ......................................... 190 6.1 开发背景 ..................................... 190 6.2 Trait属性的功能 ......................... 192 6.3 Trait类型对象 ............................. 196 6.4 Trait的元数据 ............................. 198 6.5 预定义的Trait类型 .................... 200 6.6 Property属性 ............................... 204 6.7 Trait属性监听 ............................. 206 6.8 Event和Button属性 .................. 210 6.9 Trait属性的从属关系 ................. 211 6.10 动态添加Trait属性 .................. 213 6.11 创建自己的Trait类型 .............. 215 6.11.1 从TraitType继承 ................. 215 6.11.2 使用Trait() ............................ 217 6.11.3 定义TraitHandler类 ............. 219 IX 目 录 第7章 TraitsUI——轻松制作用户 界面 ......................................... 221 7.1 默认界面 ......................................221 7.2 用View定义界面 ........................222 7.2.1 外部视图和内部视图................ 222 7.2.2 多模型视图 ............................... 226 7.2.3 Group对象 ................................ 228 7.2.4 配置视图 ................................... 231 7.3 用Handler控制界面和模型 .......232 7.3.1 用Handler处理事件 ................. 233 7.3.2 Controller和UIInfo对象.......... 237 7.3.3 响应Trait属性的事件 .............. 238 7.4 属性编辑器 ..................................240 7.4.1 编辑器演示程序 ....................... 241 7.4.2 对象编辑器 ............................... 243 7.4.3 字符串列表编辑器.................... 248 7.4.4 对象列表编辑器 ....................... 250 7.5 菜单、工具条和状态栏 ..............252 7.6 设计自己的编辑器 ......................255 7.6.1 Trait编辑器的工作原理 ........... 255 7.6.2 制作matplotlib的编辑器 ......... 259 7.6.3 CSV数据绘图工具 ................... 262 第8章 Chaco——交互式图表 ............. 264 8.1 面向脚本绘图 ..............................264 8.2 面向应用绘图 ..............................265 8.2.1 多条曲线 ................................... 267 8.2.2 Plot对象的结构 ........................ 271 8.2.3 编辑绘图属性 ........................... 275 8.2.4 容器(Container) ......................... 276 8.3 添加交互工具 ..............................279 8.3.1 平移和缩放 ............................... 279 8.3.2 选取范围 ................................... 282 8.3.3 选取数据点 ............................... 284 8.3.4 套索工具 ................................... 287 8.4 二次开发 ......................................289 8.4.1 用Kiva库在数组上绘图 .......... 290 8.4.2 Enable库的组件 ....................... 292 8.4.3 设计圆形选择工具 ................... 297 8.4.4 制作动画演示 ........................... 301 第9章 TVTK——数据的三维可视化 .... 303 9.1 流水线(Pipeline) .......................... 304 9.1.1 显示圆锥 ................................... 304 9.1.2 用ivtk观察流水线 ................... 307 9.2 数据集(Dataset) ........................... 313 9.2.1 ImageData .................................. 313 9.2.2 RectilinearGrid ........................... 318 9.2.3 StructuredGrid............................ 319 9.2.4 PolyData .................................... 321 9.3 可视化实例 ................................. 324 9.3.1 切面 ........................................... 325 9.3.2 等值面 ....................................... 330 9.3.3 流线 ........................................... 333 9.4 TVTK的改进 .............................. 337 9.4.1 TVTK的基本用法 .................... 338 9.4.2 Trait属性 ................................... 339 9.4.3 序列化(Pickling) ........................ 339 9.4.4 集合迭代 ................................... 340 9.4.5 数组操作 ................................... 341 第10章 Mayavi——更方便的可视化 .... 343 10.1 用mlab快速绘图 ..................... 343 10.1.1 点和线 ................................... 343 10.1.2 Mayavi的流水线 .................. 345 10.1.3 二维图像的可视化 ............... 348 10.1.4 网格面 ................................... 352 10.1.5 修改和控制流水线 ............... 356 10.1.6 标量场 ................................... 358 10.1.7 矢量场 ................................... 361 10.2 Mayavi和TVTK之间 的关系 ....................................... 363 10.2.1 显示TVTK流水线 .............. 363 10.2.2 两条流水线之间的关系 ....... 365 X Python 科学计算 目 录 10.3 Mayavi应用程序 .......................367 10.3.1 操作流水线 ........................... 368 10.3.2 命令行和对象浏览器 ........... 371 10.4 将Mayavi嵌入到界面中 ..........374 第11章 VPython——制作3D演示 动画 ...................................... 378 11.1 场景、物体和照相机 ................378 11.1.1 控制场景窗口 ....................... 380 11.1.2 控制照相机 ........................... 383 11.1.3 模型的属性 ........................... 384 11.1.4 三维模型 ............................... 387 11.2 制作动画演示 ............................390 11.2.1 简单动画 ............................... 390 11.2.2 盒子中反弹的球 ................... 391 11.3 与场景交互 ................................393 11.3.1 响应键盘事件 ....................... 394 11.3.2 响应鼠标事件 ....................... 394 11.4 用界面控制场景 ........................397 11.5 创建复杂模型 ............................400 11.5.1 faces()的用法 ........................ 400 11.5.2 读入模型数据 ....................... 402 第12章 OpenCV——图像处理和计算机 视觉 ...................................... 408 12.1 存储图像数据的Mat对象 ........409 12.1.1 Mat对象和NumPy数组 ..... 410 12.1.2 像素点类型 ........................... 414 12.1.3 其他数据类型 ....................... 415 12.1.4 Vector类型 ........................... 417 12.1.5 在图像上绘图 ....................... 418 12.2 图像处理 ....................................421 12.2.1 二维卷积 ............................... 421 12.2.2 形态学运算 ........................... 424 12.2.3 填充——floodFill .................. 426 12.2.4 去瑕疵——inpaint ................. 427 12.3 图像变换 ....................................428 12.3.1 几何变换 ............................... 428 12.3.2 重映射——remap .................. 430 12.3.3 直方图统计 ........................... 433 12.3.4 二维离散傅立叶变换 ........... 437 12.4 图像识别 ................................... 440 12.4.1 用霍夫变换检测直线 和圆 ....................................... 440 12.4.2 图像分割 ............................... 444 12.4.3 用SURF进行特征匹配 ....... 450 第13章 数据和文件 ............................ 453 13.1 声音的输入输出 ....................... 453 13.1.1 读写WAV文件 ................... 453 13.1.2 用pyAudio播放和录音 ....... 456 13.2 视频的输入输出 ....................... 459 13.2.1 读写视频文件 ....................... 459 13.2.2 安装视频编码 ....................... 464 13.3 读写HDF5文件 ....................... 465 13.4 读写Excel文件 ........................ 469 13.4.1 写Excel文件 ........................ 469 13.4.2 读Excel文件 ........................ 471 第14章 数字信号系统 ......................... 473 14.1 FIR和IIR滤波器 ..................... 473 14.2 FIR滤波器设计 ........................ 477 14.2.1 用firwin()设计滤波器 .......... 479 14.2.2 用remez()设计滤波器 .......... 481 14.2.3 滤波器的级联 ....................... 483 14.3 IIR滤波器设计 ......................... 485 14.3.1 巴特沃斯低通滤波器 ........... 485 14.3.2 双线性变换 ........................... 487 14.3.3 滤波器的频带转换 ............... 490 14.4 数字滤波器的频率响应 ........... 494 14.5 二次均衡滤波器设计工具 ....... 497 14.6 零相位滤波器 ........................... 500 14.7 重取样 ....................................... 501 XI 目 录 第15章 频域信号处理 ........................ 505 15.1 FFT演示程序 ............................505 15.1.1 FFT知识复习 ....................... 505 15.1.2 合成时域信号 ....................... 509 15.1.3 三角波FFT演示程序 .......... 511 15.2 观察信号的频谱 ........................512 15.2.1 窗函数 ................................... 515 15.2.2 频谱平均 ............................... 517 15.2.3 谱图 ....................................... 519 15.3 卷积运算 ....................................522 15.3.1 快速卷积 ............................... 522 15.3.2 分段运算 ............................... 524 15.4 信号处理 ....................................526 15.4.1 基本框架 ............................... 527 15.4.2 频域滤波器 ........................... 528 15.4.3 频率变调处理 ....................... 530 15.4.4 用谱图差减法降噪 ............... 531 15.5 Hilbert变换 ................................532 第16章 用C语言提高计算效率 ......... 537 16.1 用ctypes调用DLL库 ..............537 16.2 用Weave嵌入C++程序 ...........541 16.2.1 Weave的工作原理 ............... 541 16.2.2 处理NumPy数组 ................. 543 16.2.3 使用blitz()提速..................... 546 16.2.4 扩展模块 ............................... 548 16.3 用Cython将Python编译 成C ............................................549 16.3.1 编译Cython程序 ................. 549 16.3.2 提高计算效率 ....................... 550 16.3.3 快速访问NumPy数组 ......... 553 16.4 用SWIG创建扩展模块 ............555 16.4.1 SWIG的调用方法 和实例 .................................. 555 16.4.2 SWIG基础 ............................ 558 16.4.3 SWIG处理NumPy数组 ...... 566 第17章 自适应滤波器 ......................... 571 17.1 自适应滤波器简介 ................... 571 17.1.1 系统识别 ............................... 571 17.1.2 信号预测 ............................... 572 17.1.3 信号均衡 ............................... 572 17.2 NLMS计算公式 ....................... 573 17.3 用NumPy实现NLMS算法 .... 575 17.3.1 系统辨识模拟 ....................... 577 17.3.2 信号均衡模拟 ....................... 579 17.3.3 卷积逆运算 ........................... 581 17.4 用C语言加速NLMS运算...... 583 17.4.1 用SWIG编写扩展模块 ....... 583 17.4.2 用Weave嵌入C++程序 ...... 586 第18章 单摆和双摆模拟 ..................... 588 18.1 单摆模拟 ................................... 588 18.1.1 小角度时的摆动周期 ........... 589 18.1.2 大角度时的摆动周期 ........... 590 18.2 双摆模拟 ................................... 592 18.2.1 公式推导 ............................... 592 18.2.2 微分方程的数值解 ............... 595 18.2.3 动画演示 ............................... 598 第19章 分形几何 ................................ 599 19.1 Mandelbrot集合 ........................ 599 19.1.1 使用NumPy加速计算 ......... 601 19.1.2 使用Weave加速计算 .......... 603 19.1.3 连续的逃逸时间 ................... 604 19.1.4 Mandelbrot演示程序 ........... 605 19.2 迭代函数系统(IFS) ................... 606 19.2.1 二维仿射变换 ....................... 610 19.2.2 迭代函数系统设计器 ........... 610 19.3 L-System分形 ........................... 613 19.4 分形山脉 ................................... 616 19.4.1 一维中点移位法 ................... 616 19.4.2 二维中点移位法 ................... 618 19.4.3 菱形方形算法 ....................... 619