实变函数论

《实变函数论》全书共分4章。第1章主要介绍集合论的基本知识、几个重要的集类。着重用势研究实函数。详细论证了Baire定理，并给出了它的应用。第2章和第3章比较完整地阐明一般测度理论和积分理论。突出描述了Lebesgue测度与Lebesgue积分理论，以及LebesgueStieltjes测度与LebesgueStieltjes积分理论。第4章引进了Banach空间（Lp,‖·‖p）（p≥1）和Hilbert空间（L2,〈,〉）并证明了一些重要定理。书中配备了大量的例题、练习题和复习题，可以训练学生分析问题和解决问题的能力，帮助他们打下分析数学和测度论方面扎实的数学基础。

第1章 集合运算、集合的势、集类 1.1 集合运算及其性质 1.2 集合的势（基数）、用势研究实函数 1.3 集类.环、σ环、代数、σ代数、单调类 1.4 Rn中的拓扑——开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集 1.5 Baire定理及其应用 1.6 闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数 第2章 测度理论 2.1 环上的测度、外测度、测度的延拓 2.2 σ有限测度、测度延拓的惟一性定理 2.3 Lebesgue测度、LebesgueStieltjes测度 *2.4 Jordan测度、Hausdorff测度 2.5 测度的典型实例和应用 第3章 积分理论 3.1 可测空间、可测函数 3.2 测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构 3.3 积分理论 3.4 积分收敛定理（Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理） 3.5 Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分 3.6 单调函数、有界变差函数、Vitali覆盖定理 3.7 重积分与累次积分、Fubini定理 3.8 变上限积分的导数、绝对（全）连续函数与NewtonLeibniz公式 *3.9 LebesgueStieltjes积分、RiemannStieltjes积分 第4章 函数空间Lp（p≥1） 4.1 Lp空间 4.2 L2空间 参考文献