高等数学解题方法技巧归纳（下册）

毛纲源，教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉理工大学担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，发表多篇考研数学论文，主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。现受聘于北京师范大学珠海分校教授，担任数学的双语教学工作。曾多次受邀在山东、广东、湖北等地主讲考研数学，并得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”，“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”，“对考研数学的出题形式、考试重难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，毛老师的辅导书也受到读者的欢迎与好评，有兴趣的读者可以上网查询有关对他编写的图书的评价。

《高等数学解题方法技巧归纳(下册·第2版)》将高等数学（即微积分）主要内容按问题分类，通过引例，归纳总结各类问题的解题规律、方法和技巧，其中不少是作者多年来积累的教学经验。读者阅读此书。必将增强分析问题、解决问题和应试的能力。 《高等数学解题方法技巧归纳(下册·第2版)》实例多、类型广、梯度大。例题主要取材于两部分：一部分是面向21世纪课程新教材《高等数学》（下册·第六版）（同济大学数学系编，高等教育出版社出版）中的典型习题；另一部分是历届（包括2009年）全国硕士研究生入学考试数学试题，其中数学试卷一、数学试卷二的考题，绝大部分都已收人。 《高等数学解题方法技巧归纳(下册·第2版)》可供本（专）科学生学习高等数学参考；对于自学者和有志攻读硕士学位研究生的青年。《高等数学解题方法技巧归纳(下册·第2版)》更是良师益友；对于参加专升本、成人教育、自考的读者，也不失为一本有指导价值的很好的参考书；对于从事高等数学教学的教师，也有一定的参考价值。

第8章 向量代数和空间解析几何 8.1 向量的运算 8.2 怎样确定向量 8.3 利用向量求解有关问题的方法和技巧 8.4 平面方程的求法 8.5 直线方程的求法 8.6 讨论直线与平面的位置关系 8.7 与投影有关的几类问题的解法 8.8 点、直线、平面之问距离的计算方法 8.9 曲面方程、柱面方程和旋转曲面方程的求法第9章 多元函数微分学 9.1 二元函数极限的求法及其不存在的证法 9.2 二元函数连续、可偏导、可微之间的关系 9.3 多元显函数的一阶偏导数的算法 9.4 计算多元复合函数高阶导数的方法和技巧 9.5 多元函数全微分的求法 9.6 隐函数的偏导数的求法 9.7 与求偏导数有关的几类综合题的解法 9.8 方向导数与梯度 9.9 多元函数微分学的几何应用 9.10 二(多)元函数的极值与最值的求法第10章 重积分 10.1 简化计算直角坐标系下二重积分的若干方法 10.2 二次积分的几种转换方法 10.3 在哪些情况下需调换直角坐标系下二次积分的次序 10.4 二重积分需分区域积分的几种常见情况 10.5 二重积分(或可化为二重积分)的等式和不等式的证法 10.6 如何选择坐标系计算三重积分 10.7 如何利用对称性简化三重积分的计算 10.8 用“先二后一”法简化三重积分的计算 10.9 由重积分定义的函数及其极限、导数的求法 10.10 重积分在几何上的应用举例 10.11 重积分在物理上的应用举例第11章 曲线积分和曲面积分 11.1 对弧长的(第一类)曲线积分的计算方法与技巧 11.2 对坐标的(第二类)平面曲线积分的算法 11.3 如何正确应用格林公式 11.4 平面曲线积分与路径无关的四个等价条件的应用 11.5 计算对面积的(第一类)曲面积分的方法与技巧 11.6 计算对坐标的(第二类)曲面积分的方法与技巧 11.7 如何利用高斯公式计算曲面积分 11.8 对坐标的(第二类)空间曲线积分的算法 11.9 曲线积分、曲面积分在几何、物理上应用举例 11.10 通量与散度、环流量与旋度第12章 无穷级数 12.1 利用定义和基本性质判别级数的敛散性 12.2 正项级数敛散性的判别方法 12.3 交错级数与任意项级数敛散性的判别方法 12.4 常数项级数敛散性的证法 12.5 幂级数收敛域的求法 12.6 幂级数的和函数的求法 12.7 函数展为幂级数的方法 12.8 函数的幂级数展开式的应用 12.9 讨论函数项级数的一致收敛性 12.10 与傅里叶级数有关的几类问题的解法 12.11 收敛的常数项级数的和的求法习题答案或提示附录 同济大学《高等数学》(下册第六版)部分习题解答查找表