见侮而不斗,辱也。
--《公孙龙子》
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高等数学引论(第二册)

高等数学引论(第二册)

作者: 华罗庚

出版社: 高等教育出版社

出版时间: 2009-2-1

价格: 49.00元

ISBN: 9787040258387

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内容简介:

《高等数学引论(第2册)》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材,全书共分四册,包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容,全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问,应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想,还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲,熟书生温”等教学技巧,书中还介绍了数学理论的不少应用,这使得本套书不同于许多现行的教科书,是一套有特色、高水平的高等数学教材。《高等数学引论(第2册)》为其中第2册。

目录:

华罗庚与“高等数学引论”前言第十一章 积分学的应用 1.曲线的长度 2.面积 3.利用横断面算体积法 4.旋转面的侧面积 5.柱面的侧面积 6.求重心 7.转动惯量(或平方矩) 8.流体压力 9.功第十二章 多个变量的函数 1.变量 2.n维空间 3.邻域 4.域 5.极限与连续 6.域内的连续函数 7.偏微商与全微分 8.齐次函数 9.切平面 10.沿一定方向的微商 11.高阶偏微商 12.隐函数 13.Tavlor展开 14.极大与极小 15.隐函数求极值法 16.坐标变换 17.三维空间的几个坐标系第十三章 带变量的序列,级数及积分 1.一致收敛序列 2.序列的微分积分 3.囿收敛 4.级数的一致收敛性 5.一致收敛的一些判别条件 6.一致收敛的Abel及Dmchlet判别法 7.Abel定理及Tauber定理 8.求隐函数的逐渐逼近法 9.无穷乘积 10.无穷乘积的收敛条件 11.无穷乘积的对数 12.无穷乘积的一致收敛 13.带参数的积分 14.积分号下求微分 15.积分号下求积分 16.上下限依赖于参变量的积分 17.重序列 18.二重级数 19.级数的乘积 20.多变量的幂级数 21.利用级数解隐函数 22.常微分方程的解的存在性与唯一性 23.积分方程解的存在性与唯一性 24.微分方程组的解的存在性与唯一性 25.压缩映像原理 26.利用幂级数解微分方程 27.微分方程组 28.偏微分方程第十四章 曲线的微分性质 1.向量的微商 2.平面上的运动 3.平面曲线的曲率 4.曲线的本性方程 5.曲率圆与渐屈线 6.一般的一阶微分方程 7.包络线 8.追踪问题 9.空间曲线的基本元素 10.原坐标表示法 11.螺旋线 12.空间曲线的唯一性定理 13.曲率圆与曲率球 14.曲面族与空间曲线族的包络第十五章 重积分 1.重积分的定义 2.可求面积的域 3.重积分换坐标 4.重积分的基本性质 5.三重积分 6.矩 7.曲面的面积 8.物质对一点的引力 补充 9.求面积 10.求容积 11.求表面积第十六章 线积分,面积分 1.曲线积分的定义(第一型) 2.曲线积分(第二型) 3.曲线积分求面积 4.Green公式与Orograd kii公式 5.toke公式 6.与途径无关的曲线积分 7.多连通域 8.空间与路径无关的曲线积分 9.流体的稳定流动第十七章 纯量场与向量场 1.定义 &2.三种算子的性质 3.三种算子的迭用 4.梯度的几何意义 5.Otrograd kiI—GaU公式、toke公式的向量表达形式 6.Nabla算子 7.曲线坐标及换变量 8.平面场 补充 9.在流体力学上的应用 10.声的传播 11.热的传导第十八章 曲面的微分性质 1.代数工具 2.Gatl第一微分型 3.Gatl第二微分型 4.曲面上曲线的曲率 5.点的分类 6.曲率线 7.Euler公式 8.Olinde Rodrigue公式 9.Dupin定理 10.Gatl曲率的几何意义 11.曲率中值的几何意义 12.活动标架 13.曲面的可展性 14.曲面族与偏微分方程 补充用张量分析来处理曲面论 15.第一基本型 16.张量 17.基本方程之一——Gatl方程 18.基本方程之一——Weingarten方程 19.GaU 与Codazzi方程 20.曲率张量第十九章 Fourier级数 1.三角函数的正交性 2.几个三角级数的和 3.Dirichlet积分 4.平方中值误差及Beel不等式 5.收敛判别条件 6.在区间(0,π)上的展开式 7.Gibb现象 8.均值求和 9.Pareval等式 10.Fourier级数可以逐项求积分 11.Fourier系数的性质 12.Fourier级数的其他形式 13.实用调和分析——有限调和分析 14.Fourier积分 15.Fourier变换 16.PFourier公式 17.Fourier变换的复数形式 18.其他变换第二十章 常微分方程组 1.化任意的微分方程组为一阶微分方程组 2.常微分方程组 3.质点的运动方程 4.人造卫星的轨道方程 5.轨道讨论——第一、第二宇宙速度 6.第三宇宙速度 7.质点组——多体问题 8.Lagrange线性方程 9.线性方程的一般解 10.一般一阶偏微分方程的解法——charpit法 11.上节方法的特例名词索引

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2024-12-22 4.5k

评论

2024-06-19 03:13:11
书海拾贝发表
《高等数学引论》不愧为华罗庚大师的经典之作!全书内容严谨、逻辑清晰,充分体现了数学的内在联系与应用价值。作者独到的教学思想和技巧,为读者搭建了一座通往数学殿堂的桥梁。尤其喜欢书中对复变函数论的讲解,既深刻又通俗易懂,让我对这一领域有了新的认知!
2024-06-19 03:13:11
学海无涯发表
这本《高等数学引论(第二册)》真是大学数学的必备宝典!作者华罗庚妙笔生花,将晦涩难懂的数学概念用生动浅显的语言娓娓道来,让我这种数学基础薄弱的菜鸟都能轻松领会。全书体系完备、结构清晰,既有理论的严密性,又有应用的实用性,让我受益匪浅。
2024-06-19 03:13:11
求知若渴发表
《高等数学引论(第二册)》不愧是我国数学领域的扛鼎之作。华罗庚大师以他渊博的数学知识和独特的教学风格,将高深的数学理论化作通俗易懂的语言,带领读者领略数学之美。全书例题丰富、讲解深入,让我对高等数学有了全新的理解,为我今后的数学学习打下了坚实的基础。
2024-06-19 03:13:11
数学爱好者发表
华罗庚大师的《高等数学引论(第二册)》是一部数学经典,也是一本严谨与趣味兼具的教材。书中既有定理、公式的严密推导,又有生动有趣的应用案例,让读者在领会数学知识的同时,也能感受到数学的魅力。尤其是作者对微积分的阐述,让我对微分、积分的本质有了更深刻的认识。
2024-06-19 03:13:11
求学有道发表
《高等数学引论(第二册)》是高等数学学习的必备参考书。作者华罗庚大师以他独到的教学思想,将数学知识有机地整合在一起,让读者可以在一个体系中掌握微积分、高等代数等多个板块的内容。全书深入浅出,循序渐进,非常适合作为大学数学的入门教材。
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