广义函数论

《广义函数论》是关于广义函数的第一本专著。全书共分九章。书中系统总结、高度概括了作者L．施瓦兹当年得以获得“菲尔兹奖”的主要工作。讨论了广义函数的各种基本性质、运算与变换，特别是阐明了著名的Dirac函数其实是一个测度而不是一个函数。从而为Dirac测度在量子力学以及其他学科中的广泛应用打下了坚实的数学基础。 《广义函数论》包含了当时与广义函数论有关的许多重要的理论和原始思想。在其法文版首次出版后半个多世纪的今天仍有理论价值和参考价值，尤其适合于数学系高年级本科生或研究生研读。

译者的话 引论 第一章 广义函数的定义与一般性质 内容提要 §1．函数概念的推广：测度的概念 记号 测度 支集 函数与测度 在开集上的限制 §2．测度概念的推广：广义函数 偶极子 空间(D) 单位分解 拓扑空间(DK) 广义函数 广义函数与测度 §3．局部化原理：广义函数的支集 在某个开集内为零的广义函数 “分片粘贴”原理 广义函数的支集 §4．非负广义函数 §5．各种推广 向量值广义函数 无穷可微流形上的广义函数 第二章 广义函数的求导 内容提要 §1．导数的定义 正则函数的导数 广义函数的导数 §2．求导的例子：单变量的情形(n=1) 间断函数．Heaviside函数y(x)的各阶导数 分段正则函数的各阶导数 赝函数．Hadamard所定义的有限部分 单项式赝函数 §3．求导的例子．多变量的情形 曲面上的问断函数 距离的函数 亚纯函数 双曲距离 流形上的求导 §4．广义函数的原函数．单变量的情形 广义函数的原函数 测度的原函数 §5．广义函数的原函数．多变量的情形 不依赖x1的广义函数 原函数的寻求 偏导数为函数的函数 §6．多个偏导数已知的广义函数 一阶偏导数均为连续函数的广义函数 第三章 广义函数的拓扑空间广义函数的结构 内容提要 §1．拓扑空间(D) 空间(DK)的拓扑 空间(D)的拓扑 空间(DK)的拓扑与空间(D)的拓扑之间的关系 §2．空间(D)中的有界集 对偶空间的拓扑 空间(D)中的有界集 有界集与紧集：自反性 §3．广义函数的拓扑空间(D) 空间(D)中的收敛性 空间(D)的拓扑性质 空间(D)中的有界集与紧集；自反性 逼近定理 收敛判别准则 §4．求导的拓扑定义 一阶导数 任意阶导数 单调函数 §5．求导，连续线性运算 求导的连续性 收敛准则 §6．广义函数的局部结构 广义函数与连续函数的导数 广义函数的有界集 收敛的广义函数序列 §7．具有紧支集的广义函数 当D的支集任意时T(D)的定义 空间(D)与(D) 空间(D)与(D)之间的对偶 具有紧支集的广义函数的结构 §8．广义函数的整体结构 §9．正则支集 §10．支集包含在某个子流形中的广义函数的结构 具有点状支集的广义函数 支集为R的向量子空间的广义函数 支撑在无穷可微流形V的正则浸入子流形V上的广义函数 第四章 广义函数的张量积 内容提要 §1．含参积分 问题的提出 关于参数的连续性 可微性 §2．两个广义函数的张量积 §3．张量积的唯一性，存在性以及计算 逼近定理．张量积的唯一性 张量积的存在性及其计算 §4．张量积的性质 支集 连续性 求导 逼近定理 §5．一些例子 不依赖X的广义函数 定义在某个向量子空间上的广义函数在整个空间上的延拓 Heaviside函数和Dirac测度 第五章 广义函数的乘法 内容提要 §1．广义函数与无穷可导函数的乘积 定义两个任意的广义函数的乘积的不可能性 定义 §2．乘积的性质 支集阶 连续性 求导 张量积与乘积 多个广义函数的乘积 …… 第六章 卷积 第七章 Fourier变换 第八章 Laplace变换 第九章 流形上的流 参考文献 法中专业术语对照 索引 记号索引 函数空间与广义函数空间索引