好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。
--《中庸》
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自然科学问题的数学分析

自然科学问题的数学分析

作者: B.A.卓里奇

出版社: 高等教育出版社

出版时间: 2012-8

价格: 45.00元

ISBN: 9787040345247

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内容简介:

《自然科学问题的数学分析》是卓里奇教授最新出版的一本极具特色的教学用书,内容包括三个专题: 量纲分析及其应用(包括柯尔莫戈洛夫湍流模型) 自变量极多的函数和集聚现象,非线性大数定律,高斯分布和麦克斯韦分布的几何意义,柯捷利尼科夫-香农定理; 经典热力学和接触几何学,用微分形式语言表达的热力学定律,分布和弗罗贝尼乌斯定理,卡诺-卡拉泰奥多里距离。 全书着重分析了从物理问题的研究中怎样提出数学问题,以及数学理论和结果有怎样的物理意义,很值得关心提高学生分析问题和解决问题能力的大学数学教师参考,有益于开阔大学数学分析教材改革的思路。 《自然科学问题的数学分析》可供高等院校数学、物理及有关专业的教师和学生参考。

目录:

专题一物理量的量纲分析 第一章理论基础 1.物理量的量纲(初步知识) 1.1.测量、测量单位、测量过程 1.2.基本单位和导出单位 1.3.相互关联和相互独立的单位 2.物理量的量纲公式 2.1.当基本单位的大小变化时物理量的数值的变化 2.2.关于同型物理量的测量值之比的不变性假设 2.3.物理量在给定基底下的量纲函数和量纲公式 3.量纲理论的基本定理 3.1.ⅱ-定理 3.2.相似原理 第二章应用实例 1.物体沿圆形轨道运动的回转周期(相似律) 2.引力常数,开普勒第三定律和牛顿万有引力定律中的幂指数 3.重力摆的振动周期 4.溢流堰的体积流量和质量流量 5.球在无黏介质中运动时受到的阻力 .6.球在黏性介质中运动时受到的阻力 7.练习 8.评注 第三章进一步的应用:流体动力学和湍流 1.流体动力学方程组(一般知识) 2.流动失稳以及动力系统中的分岔现象 3.湍流(初步认识) 4.柯尔莫戈洛夫模型 4.1.湍流运动的多尺度性 4.2.充分发展湍流与惯性区 4.3.比能 4.4.给定尺度流动的雷诺数 4.5.柯尔莫戈洛夫—奥布霍夫定律 4.6.湍流的内尺度 4.7.湍流涨落的能谱 4.8.湍流混合与粒子分散 专题二高维几何和自变量极多的函数 第一章自变量极多的函数在自然科学和技术领域中的例子 1.信号的数字记录(代码—脉冲调制) 1.1.线性装置及其数学描述(卷积) 1.2.线性装置的傅里叶对偶(谱)描述 1.3.具有限谱集的函数和装置 1.4.理想滤波器及其脉冲响应函数 1.5.读数定理(科捷利尼科夫—香农定理) 1.6.信号的编码——脉冲调制 1.7.理想通信通道的通过能力 1.8.电视信号的维数的估计 2.涉及多参数现象和高维空间的其他研究领域 2.1.物质的分子理论 2.2.经典哈密顿力学中的相空间 2.3.吉布斯热力学系综 2.4.概率论 第二章集聚原理及其表现 1.欧几里得空间rn(n》1)中的球和球面 1.1.当n→∞时球体积的集聚 1.2.热力学极限 1.3.球面面积的集聚 1.4.等周不等式及极高维球面上的函数 2.一些评注 2.1.各种中值 2.2.高维方体与集聚原理 2.3.集聚原理、热力学、遍历性 2.4.集聚原理和极限分布 第三章存在噪声情况下的通信 1.连续信号的离散记法——具体化 1.1.信号的能量和平均强度 1.2.按水平量子化 1.3.理想的多水平通信管道 1.4.噪声(白噪声) 2.具噪声的通信管道的通过能力 2.1.具噪声的通信管道的通过能力的粗略估计 2.2.信号的几何和噪声 2.3.香农定理 3.香农定理的讨论、例子和补充 3.1.香农的评述 3.2.强噪声下的弱信号 3.3.语言冗余 3.4.用粗糙仪器作精细的测量 3.5.香农—法诺码 3.6.最优码的统计特点 3.7.编码和解码——ε熵和δ—容量 4.具噪声的通信管道的数学模型 4.1.最简单的模型和问题的提法 4.2.信息和熵(初步研究) 4.3.条件熵和信息 4.4.对具噪声的通信管道内的信息丢失的解释 4.5.抽象通信管道的通过能力的计算 专题三经典热力学与接触几何学 第一章经典热力学(基本知识) 1.两个热力学定律 1.1.能量和永动机 1.2.第二类永动机和熵 2.两个热力学定律的数学表述 2.1.热交换的微分形式 2.2.用微分形式语言表示的两个热力学定律 2.3.没有热的热力学 2.4.绝热过程和卡拉泰奥多里公理 第二章热力学和接触几何 1.接触分布 1.1.绝热过程和接触分布 1.2.形式化 2.分布的可积性 2.1.弗罗贝尼乌斯定理 2.2.可积性、可连接性、可控性 2.3.卡诺—卡拉泰奥多里度量 2.4.吉布斯接触形式 2.5.注释 第三章经典热力学和统计热力学 51.动理学理论 1.1.分子与压强 1.2.麦克斯韦分布 1.3.玻尔兹曼定义的熵 1.4.吉布斯系综和力学的热力学化 1.5.遍历性 1.6.悖论、问题、困难 2.量子统计热力学(三言两语) 2.1.状态的计算和条件极值 2.2.注释和补充 参考文献 附录数学语言和数学方法

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追问
2024-12-22 9.1k
长安的荔枝
2024-12-22 4.5k

评论

2024-06-20 21:56:36
书虫爱读书发表
《自然科学问题的数学分析》是一本集教与学于一体的优秀著作。卓里奇教授以深入浅出的方式,将物理问题与数学理论巧妙地融合,引领读者探索自然科学的奥秘。书中三个专题分别从量纲分析、函数极值、热力学等不同的角度,展示了数学在科学中的应用,开阔了我的思维,让我对自然科学有了更深层次的理解。
2024-06-20 21:56:36
求知若渴发表
作为一本教学用书,《自然科学问题的数学分析》的可读性极高。卓里奇教授的文笔清晰流畅,善于将复杂的概念转化为通俗易懂的语言。书中大量的例题和习题穿插在理论阐述中,帮助读者巩固知识,激发求知欲。通过阅读这本书,我不仅提升了数学分析能力,也对自然科学有了更多的兴趣。
2024-06-20 21:56:36
数学爱好者发表
《自然科学问题的数学分析》不仅是一本教科书,更是一本研究专著。卓里奇教授基于扎实的理论基础和丰富的实践经验,提出了一些原创性的见解,为数学分析在自然科学中的应用指明了新的方向。书中对于柯尔莫戈洛夫湍流模型、柯捷利尼科夫-香农定理等内容的深入探讨,让我大开眼界,受益匪浅。
2024-06-20 21:56:36
理工男发表
对于理工科学生而言,《自然科学问题的数学分析》是一本必不可少的参考书。书中将数学分析应用于物理、工程等多个领域,提供了大量的实例和案例,极大地拓展了我的知识面。这本书帮助我理解了数学在解决实际问题中的重要性,也激发了我探索科学奥秘的热情。
2024-06-20 21:56:36
大学老师发表
作为一名大学数学老师,《自然科学问题的数学分析》为我提供了全新的教学思路。卓里奇教授的分析方法视角独特,注重从物理问题中挖掘数学本质,有助于学生培养分析问题、解决问题的能力。书中的专题内容丰富,可以灵活地融入到大学数学分析课程中,激发学生的学习兴趣。
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