普林斯顿数学指南（第一卷）

《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集，全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读，原书有八个部分，除第1部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第V部分“定理与问题”都是为它服务的短条目，第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成，第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。 中译本分为三卷，第一卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。 《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从本书得到很大的收获。

译者序 序 撰稿人 第1部分引论 1数学是做什么的 2数学的语言和语法 3一些基本的数学定义 4数学研究的一般目的 第2部分现代数学的起源 1从数到数系 2几何学 3抽象代数的发展 4算法 5数学分析的严格性的发展 6证明的概念的发展 7数学基础中的危机 第3部分数学概念 1选择公理 2决定性公理 3贝叶斯分析 4辫群 5厦 6Calabi—Yau流形 7基数 8范畴 9紧性与紧化 10计算复杂性类 11可数与不可数集合 12C*—代数 13曲率 14设计 15行列式 16微分形式和积分 17维 18广义函数 19对偶性 20动力系统和混沌 21椭圆曲线 22欧几里得算法和连分数 23欧拉方程和纳维一斯托克斯方程 24伸展图 25指数和对数函数 26快速傅里叶变换 27傅里叶变换 28富克斯群 29函数空间 30伽罗瓦群 31Gamma函数 32生成函数 33亏格 34图 35哈密顿函数 36热方程 37希尔伯特空间 38同调与上同调 39同伦群 40理想类群 41无理数和超越数 42伊辛模型 43约当法式 44纽结多项式 45K理论 46利奇格网 47L函数 48李的理论 49线性与非线性波以及孤子 50线性算子及其性质 5l数论中的局部与整体 52芒德布罗集合 53流形 54拟阵 55测度 56度量空间 57集合理论的模型 58模算术 59模形式 60模空间 61魔群 62赋范空间与巴拿赫空间 63数域 64优化与拉格朗日乘子 65轨道流形 66序数 67佩亚诺公理 68置换群 69相变 70□ 71概率分布 72射影空间 73二次型 74量子计算 75量子群 76四元数，八元数和赋范除法代数 77表示 78里奇流 79黎曼曲面 80黎曼□函数 81环，理想与模 82概型 83薛定谔方程 84单形算法 85特殊函数 86谱 87球面调和 88辛流形 89张量积 90拓扑空间 91变换 92三角函数 93万有覆叠 94变分法 95簇 96向量丛 97冯·诺依曼代数 98小波 99策墨罗弗朗克尔公理